ポケモンGOのポッポマラソンに必要なアメ数を計算する。

最近ブームが去りつつあるような気もするポケモンGOですが、私はいまだに楽しく遊んでいます。
しかし、トレーナーレベルが20以降になるとレベルアップに必要な経験値が非常に大きく、なかなか伸び悩んできました。


というわけで、ポケモンGOでトレーナーレベルを上げるには、効率の良い経験値稼ぎが必要です。そこで行われる方法がポッポマラソンなわけですね。
ポッポ、ビートル、キャタピーは比較的入手性がよく、また進化に必要なアメ数がとても少ないです。進化で得られる経験値は500EXPと非常に高く、また、その経験値を入手するタイミングもコントロールできるため、しあわせタマゴで経験値を倍増させている30分間に集中して進化させ、経験値を荒稼ぎするのがいわゆる「ポッポマラソン」なわけです。

しかし、しあわせタマゴは貴重なアイテムであるばかりか30分という制限時間まであり、なおかつ進化にはアニメーションが付きまとうため、最大限手際よく30分間ポケモンを進化させ続ける必要が出てきます。


アニメーションの時間はおおよそ25秒程度、操作をするのに必要な時間を加味して、30分間ではおおよそ60～70匹程度のポケモンを進化させられることができます。すなわち、70匹程度ポケモンが進化させられる状態にしたうえでポッポマラソンを開始させなければなりません。しかし、進化やポケモンを博士に送る（以下、『D進』と呼ぶこととする）ことでさらにアメを得られるため、それに必要なアメの数はそう簡単に暗算できるほどのものでもありません。もちろん進化させるのはポッポだけでないでしょうから、今、自分の手持ちの中で進化できるポケモンの数を管理するのは頭の中だけでできるようなものでもありません。

というわけで、ポッポマラソンに必要なアメ数を計算し、管理する必要が出てきます。

アメは、ポケモンを進化させることで1つ、ポケモンをD進させることで1つ手に入れることができます。すなわち、ポッポマラソン中にもどんどんアメが増えていくわけです。そのことを、Excelを使って管理してみましょう。


まず立式ですが、現在持っているアメの数を$c$、進化に必要なアメの数を$c_e$とします。進化させながらだと進化させた直後に1個アメが手に入りますから、実質進化に必要なアメの数は$c_e-1$個になります。というわけで、進化可能数$e$は
\[e=\left\lfloor\frac{c}{c_e-1}\right\rfloor\]
となります。$\lfloor\rfloor$は床関数ですね。与えた数字以下の最大の整数を返す関数です。


しかし、この式では不十分です。
例えば11個アメを持っていた場合、この式では進化可能数が1になってしまいます。そうです。「実質進化に必要なアメ数」と言いましたが、進化で得るアメは、その進化では使えないですね。 その分の項が入っていませんでした。
これはどう入れるかというと、「最後の進化で得るアメによる進化可能数の上昇」を差し引いてやればいいわけです。最後の進化で得るアメによる進化可能数の上昇というとややこしいかもしれませんが、すなわち$1/c_e$です。すなわち、完成した式は
\[e=\left\lfloor\frac{c}{c_e-1}-\frac{1}{c_e}\right\rfloor\]
と書くことができます。

ただ～し、この式にはまだ1つ問題があります。$c=0$のときに、$e$がマイナスになってしまうんですね。例えば$c_e=12$とすると$e=\lfloor-0.08333...\rfloor=-1$となるわけです。ですので、まあせこいですけど絶対値を取ってから床関数にでも与えれば大丈夫でしょう。床関数の中身が負になる場合はあっても、それが-1以下になることは無いですから。
\[e=\left\lfloor\left|\frac{c}{c_e-1}-\frac{1}{c_e}\right|\right\rfloor\]
ちなみに、Windowsの多くの処理系の小数型から整数型への変換やExcelのROUNDDOWN関数では0方向への丸めとなります。すなわち、正の数に対しては床関数になりますが、負の数に対しては天井関数となるわけです。なので、そのようなもので処理する場合は、このように絶対値をわざわざとる必要はありません。


さて、この式の何がいいかというと、進化直後にD進するときの式にも簡単に転用できるからです。
進化直後にそのポケモンをD進させた場合は、進化とD進で2個アメが手に入りますから、実質進化に必要なアメの数は$c_e-2$個になります。しかし、それでは進化やD進で発生したアメをそのポケモンの進化に使えてしまうことになるので、その分を差し引いておく必要があります。まあ、ついでに負の数になっちゃう問題も込々で式を立てると
\[e_{D進}=\left\lfloor\left|\frac{c}{c_e-2}-\frac{2}{c_e}\right|\right\rfloor\]
となりますね。


「進化させたり、それをD進させたりして、それで生まれるアメをまた再び進化に使う」という考えは手続き的で、このように1つの数式で進化可能数を求めることはできません。どちらかと言えばプログラムでループを回すようなイメージになってしまいます。
ですが、このような「実質的に進化に必要なアメ数」という考え方と、その考えで起こる問題に対する修正項を加えるという考え方で1つの式にすることができ、簡単にExcel等で計算できるようになりました。

あと少しで70匹になるぞ…。